La contradiction selon Jan Lukasiewicz

Jan Lukasiewicz participe à l'émergence de l'école logique de l'université polonaise de Lvov, à l'instar d'A. Tarski ou de T. Kotarbinski. Il effectue une critique interne de la logique d'Aristote dans un ouvrage essentiel : Du principe de contradiction chez Aristote en 1910.

 

Il ouvre deux horizons : celui de la logique trivalente à partir d'une valorisation des futurs contingents  et celui de l'antériorité de l'éthique sur la logique par l'explication de l'autorité du principe.

Des nouveaux horizons du principe de contradiction d'Aristote

 



EXPOSE

Il initie une lecture critique sans opposer des concepts et des raisonnements externes à ceux de la pensée aristotélicienne. Il procède par une étude où il décrit puis commente les problématiques auxquelles Aristote est confronté.

Quoique logicien, il joue d'une description existentielle qui n'est pas sans rappeler S. Kierkegaard avec le souci de faire partager au lecteur les difficultés insurmontables auxquelles Aristote tente de répondre sans succès (1). Il y a de l'intrigue et de la dramaturgie dans ce stratagème d'auteur. Mais, cette empathie entretenue entre le lecteur et les mouvements de la pensée d'Aristote ne le dispense pas d'exercer un art de l'interprétation où il s'impose cette discipline qui consiste à exposer les limites internes des raisonnements aristotéliciens, lorsque ce dernier tente de fonder le principe de contradiction.

Par un effort de synthèse des oeuvres d'Aristote, il manifeste les significations implicites de la contradiction : ontologique, logique et psychologique :

" Aristote formule le principe de contradiction dans un sens ontologique, logique et psychologique, bien qu'il ne les différencie nulle part explicitement." (2)

 

 

 

EXAMEN

J. Lukasiewicz montre que la logique d'Aristote tire sa légitimité de ces dimensions implicites qui sont investies par le raisonnement sans toutefois expliciter les références qui agissent dans le texte jusqu'à convaincre le lecteur du bien-fondé du principe depuis des siècles. A cet égard, l'audace n'est-elle pas de s'attaquer à des textes fondateurs, pensant y lire et y repérer ce qu'aucun n'aurait discerner avant lui ? J. Lukasiewicz en convient :

" Il faut prendre conscience que certaines questions anciennes, aujourd'hui non résolues et oubliées, sont liées à ce principe, et que ce sont elles qui doivent constituer le point de départ de ces nouvelles recherches." (3)

 

La formulation ontologique qui fonde le principe de contradiction atteste qu'un objet ne peut pas posséder et ne pas posséder une propriété. La seconde formulation logique énonce que deux jugements attribuant ou non cette propriété ne peuvent à la fois être vrais. La dernière pose que deux convictions fondées sur deux jugements contraires ne peuvent co-exister dans un même esprit. Indépendamment de l'objet de la formulation : objets, jugements ou convictions, leur examen montre que l'expression du principe s'énonce selon une règle d'opposition où la chose ne peut pas être et ne pas être. La négation vient jouer un rôle qui détermine cette alternative propositionnelle binaire.

Par cet examen, le logicien établit que les principes d'identité et de contradiction ne sauraient se confondre puisque le second introduit la négation. La synonymie n'y est pas, et la contradiction ajoute quelque chose à un principe d'identité qui ne suffit pas à initier un langage :

" Aucun jugement affirmatif n'est synonyme d'un jugement négatif, car l'affirmation signifie autre chose que la négation. Un jugement affirmatif peut être équivalent à un jugement négatif, mais l'équivalence et la synonymie sont deux notions différentes. Il est donc impossible d'admettre que les formules "a est a" et "a n'est pas non-a" sont synonymes et qu'elles expriment le même principe." (4)

Le principe de contradiction réunit des notions logiques qui le composent. En ce sens, il n'est pas premier.

 

J. Lukasiewicz observe que la contradiction est là. Elle l'est dans la réalité d'abord du fait même de l'aveu d'Aristote concernant les futurs contingents en potentialité dans les choses présentes (5). Elle l'est dans la logique formelle du fait de la contradiction présente dans la théorie des ensembles de B. Russell (6). Il en conclut :

" Dans le domaine des constructions intellectuelles a priori, nous rencontrons de nombreuses contradictions (les nombres trasnfinis, la contradiction de Russell). Nous n'avons donc aucune garantie que même les constructions en apparence non contradictoires ne contiennet pas de propriétés contradictoires." (7)

L'examen oblige alors de s'interroger sur la permanence historique du principe.

 

 

 

ENSEIGNEMENTS

Le premier enseignement tient à une prise de distance où J. Lukasiewicz s'interroge sur les conditions d'émergence de sa propre critique du principe de contradiction réputé évident depuis plus de deux millénaires. La seule explication tient à l'utilité du principe qui fonde la capacité de jugement au sens de l'arbitrage qui établit que les choses ont été ou sont ce qu'elles sont. Le principe de contradiction révèle l'erreur et le mensonge. C'est la conclusion de son ouvrage qui indique que l'identité d'être là induit la responsabilité d'être et de faire dans des conditions où le jugement peut discerner et éviter la contradiction :

" Le principe de contradiction n'a pas de valeur car, exigeant une preuve, il ne se laisse pas prouver matériellement. En contrepartie, il possède une valeur pratique et éthique considérable, dans la mesure où iol constitue l'unique arme contre l'erreur et le mensonge." (8)

 

Le deuxième enseignement tient à la condition d'un langage qui établit des relations. Plus encore que cette portée éthique qui en est une conséquence pratique dont l'utilité légitime sa permanence dans l'histoire; ce principe manifeste la possibilité d'un langage qui va au-delà de la simple tautologie du principe d'identité. Le langage émerge quand l'expression de la proposition intègre les conditions de son jugement : ontologique, logique ou psychologique qui induisent qu'au-delà de la simple affirmation, le langage fait oeuvre de médiation. Sa limite est la condition de son existence. 

 

Le dernier enseignement tient à la limite du principe de contradiction dont les propositions sont binaires : vraies ou fausses; se prêtant à une formalisation arithmétique : 1 et 0. Mais Aristote reconnaît l'imprédictibilité des futurs contingents qui conduisent à un langage qui s'inscrit dans une temporalité. Cette limite du jugement dans sa propre temporalité exclut qu'il puisse prétendre à une complète actualisation. Cette limite induit alors la trivalence logique qui introduit des propositions ni vraies ni fausses dans un temps donné. Le langage a sa propre historicité et il traduit une asymétrie temporelle dont aucun formalisme ne pourra se départir. En cela, la trivalence préfigure le glissement vers les statistiques que les mathématiciens et les physiciens induiront plus tard, des limites internes de leur langage et de leurs observations ou pratiques. La question de l'historicité d'un langage symbolique et des principes qui le fondent est alors inévitable.

 

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(1) " Il semble qu'Aristote, dans une tension désespérée de la pensée, recherchait, comme Archimède, un Donne-moi un appui. Vivement que l'on trouve ne serait-ce qu'une seule vérité certaine, exempte de toute erreur et de toute contradiction."

J. Lukasiewicz - Le principe de contradiction chez Aristote - Traduction Dorota Sikora - Edition L'Eclat - 2000 - p.115

(2) p. 175

(3) p. 46

(4) p. 78

(5) " La dernière phrase de ce passage est extrêmement importante pour ce qui nous préoccupe, dans la mesure où elle restreint, en termes on ne peut plus clairs, le principe de contradiction. D'après Aristote, des êtres potentiels ne sont pas soumis à ce principe, car ils sont susceptibles de posséder ensemble des proriétés contraires, et donc aussi contradictoires. Le principe de contradiction concerne seulement les êtres actuels." p. 119

(6) " De quelque côté que l'on se tourne, la contradiction persiste. Que faire ?" p. 153

(7) p. 183

(8) p. 184